Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Т

Предел сложной функции

Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Предел сложной функции

Если функция имеет в точке предел и не равна в некоторой проколотой окрестности точки , а функция имеет в точке предел , то сложная функция имеет предел в точке и он равен .

Замечание: теорема работает для конечных и бесконечных пределов.

Доказательство

Рассмотрим произвольную последовательность , которая стремится к . Согласно определению предела функции по Гейне (П-ссылка), соответствующая ей последовательность , причем по условию ни один ее член не равен .

Обозначим за . Так как ни один из ее членов не равен , мы можем еще раз воспользоваться определением предела функции по Гейне из которого следует, что последовательность .

Резюмируя. Мы взяли произвольную последовательность , которая стремится к и показали, что соответствующая ей последовательность значений функции стремится к . Это по определению предела функции по Гейне означает, что

Эта теорема позволяет выполнять замену переменных при вычислении пределов сложных функций по формуле: