Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Т

Связь б.м. и б.б. последовательностей

Полезное свойство перехода из б.м. последовательностей в б.б. и наоборот.
Теорема

Если , то , и наоборот, если , то .

Доказательство

Докажем в одну сторону: если , то . Запишем развернуто:

Сначала выразим словами, как это будет доказываться. Мы из известного определения левого предела строим определение для правого.

Распишем по определению левый предел:

Раз выражение выше работает для любого , то оно будет работать и для положительного числа , то есть:

Теперь, это мы подставляем в определение выше, так как оно справедливо для всех положительных чисел.

Из него мы и получаем следующее:

Разберемся с последним неравенством:

Объединим все вместе «на словах». Из любого мы берем и подставляем его в определение выше. Оттуда получаем , такое, что для любого будет выполнятся неравенство:

Теперь запишем это же формально:

А это и есть определение бесконечно большой последовательности :

Наоборот, из следует, что доказывается точно так же.

Зависимые задачи