Демидович
П.31
Предел функции
Первый замечательный предел

Следствия:

Использование
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Решение

Основное равенство

Из прото-задачи П.6 нам известно, что для острых углов выполняется неравенство:

"Перевернем" все части этого неравенства, зная, что все они строго положительные:

Уножим все части неравенства на :

В правой части имеем константную функцию, которая при любом равна . Поэтому

В левой части неравенства имеем функцию косинуса. Так как косинус непрерывен (П.35), то

Итак, наша функция "зажата" между стремящимеся к функциями и . По теореме о двух милиционерах это означает, что

Следствия



TODO: Доказать оставшиеся следствия с обр. триг. функ., когда докажу теоремы остальные теоремы про непрерывность.

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Непрерывность тригонометрических функций
Доказательство непрерывности тригонометрических функций (включая обратные) на всей своей области определения.