Демидович
П.16
Предел последовательности
Неизменность предела последовательности

Пусть — произвольная последовательность.

Пусть — последовательность, полученная из путем отбрасывания конечного числа первых элементов.

Если сходится, то сходится и имеет тот же предел, и наоборот.

Использование
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Решение

Дописать!

Сначала разберемся с терминологией. Последовательность мы получили, отбросив первых элементов из последовательности .

Это означает, что последовательность как бы "смещена" вперед на позиций относительно последовательности . Вот несколько примеров:

В общем виде это можно записать так:

Это равенство математически выражает тот факт, что последовательность есть последовательность , из которой отбросили первые элементов.


Пусть . Распишем по определению, что это означает:

Но раз определение выполняется для какого-то натурального числа , то оно будет выполняться и для числа .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!