Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 119
Нормальная
Найти частичные пределы следующих последовательностей:

Ответ

У последовательности есть две предельные точки: и .

Решение

Разделим исходную последовательность на две подпоследовательности с четными и нечетными номерами.

Найдем предел первой подпоследовательности:

Докажем, что

Последнее, очевидно, выполняется. Поэтому, можно «зажать» последовательность :

«Последовательность» из стремится к . Последовательность тоже стремится к (см. прото-задачу П-ссылка). А значит, по теореме о двух милиционерах, последовательность тоже стремится к .

Поэтому

Найдем предел второй подпоследовательности:

Докажем, что

Последнее, очевидно, выполняется. Поэтому, можно «зажать» последовательность :

«Последовательность» из стремится к . Последовательность тоже стремится к . А значит, по теореме о двух милиционерах, последовательность тоже стремится к .

Поэтому


Итак, у последовательности есть две предельные точки: и . Так как любой член последовательности находится в одной из рассмотренных выше двух подпоследовательностей, то, по прото-задаче П-ссылка, других предельных точек у нет.