Сечения нужно строить уже доказанным методом из задачи 11. С помощью этого метода в условии той задачи построено сечение произвольного числа $c$.

Пункт а)

Построить сечения $A/A^{\prime }$ для $\sqrt{2}$ и $B/B^{\prime }$ для $\sqrt{8}$.

Доказать, что число $\sqrt{18}$ лежит между всеми возможными суммами вида $a+b$ и $a^{\prime }+b^{\prime }$:

$$\left\{a+b\right\}<\sqrt{18}<\left\{a^{\prime }+b^{\prime }\right\},$$

где $a^{\prime 2}>2$ и $b^{\prime 2}>8$.

Пункт б)

Построить сечения $A/A^{\prime }$ для $\sqrt{2}$ и $B/B^{\prime }$ для $\sqrt{3}$.

Доказать, что число $\sqrt{18}$ лежит между всеми возможными произведениями вида $ab$ и $a^{\prime }{b}^{\prime }$:

$$\left\{ab\right\}<\sqrt{6}<\left\{a^{\prime }{b}^{\prime }\right\},$$

где $a^{\prime 2}>2$ и $b^{\prime 2}>3$.