Обратим внимание на определение $m(x)$ из условия. Ключевое слово — интервал. То есть, мы берем всю массу слева от $x$ не рассматривая массу в самой точке $x$! Игнорирование этот факта приведет к неправильным значениям $m(x)$ "на краях" отрезков и интервалов.

Построение функции

Их условия задачи на оси $Ox$ можно выделить $5$ "ключевых точек": $0,1,2,3$. Будем строить функцию $m(x)$ постепенно.

На полуинтервале $-\infty <x\le 0$ значение функции $m(x)$ равно $0$, потому что на интервале $(-\infty ,0)$ никакой массы нет.

$$m(x)=\{\begin{array}{ll}0,& -\infty <x\le 0\end{array}$$

На полуинтервале $0<x\le 1$ значение функции $m(x)$ должно представлять собой линейную функцию, потому что на отрезке $[0,1]$ равномерно распределено $2\text{ г}$ массы. До $x=0$ значение $m(x)$ было равно $0$. После $x=1$ значение $m(x)$ будет равно $2$. Значит, на рассматриваемом нами полуинтервале $m(x)$ линейно растет от $0$ до $2$.

$$m(x)=\{\begin{array}{ll}0,& -\infty <x\le 0\\ 2x,& 0<x\le 1\end{array}$$

На полуинтервале $1<x\le 2$ значение функции $m(x)$ равно константе $2$, потому что для любой точки этого интервала слева имеется только $2\text{ г}$ массы отрезка $[0,1]$. Заметьте, мы не включаем массу в $1$ грамм в точке $x=2$, потому что эта точка не включается в интервал, из которого строится значение функции (см. начало решения).

$$m(x)=\{\begin{array}{ll}0,& -\infty <x\le 0\\ 2x,& 0<x\le 1\\ 2,& 1<x\le 2\end{array}$$

На полуинтервале $2<x\le 3$ значение функции $m(x)$ равно константе $3$, потому что для любой точки этого интервала слева имеется $2\text{ г}$ массы отрезка $[0,1]$ и $1\text{ г}$ массы точки $x=2$.

$$m(x)=\{\begin{array}{ll}0,& -\infty <x\le 0\\ 2x,& 0<x\le 1\\ 2,& 1<x\le 2\\ 3,& 2<x\le 3\end{array}$$

На интервале $3<x<+\infty$ значение функции $m(x)$ равно константе $4$, потому что для любой точки этого интервала слева находится вся масса из условия задачи: $2\text{ г}$ отрезка $[0,1]$, $1\text{ г}$ точки $x=2$ и $1\text{ г}$ точки $x=3$.

$$m(x)=\{\begin{array}{ll}0,& -\infty <x\le 0\\ 2x,& 0<x\le 1\\ 2,& 1<x\le 2\\ 3,& 2<x\le 3\\ 4,& 3<x<+\infty \end{array}$$

График функции