Демидович
174

На сегменте оси равномерно распределена масса, равная , а в точках этой оси и находятся сосредоточенные массы по в каждой. Составить аналитическое выражение функции , численно равной массе, находящейся в интервале , и построить график этой функции.

Ответ

График функции есть в конце "Разбора 1".

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Убедитесь, что полностью понимаете, что из себя представляет функция .

Разбейте процесс нахождения функции на несколько этапов, в зависимости от "точек массы" на оси .

Для определения финальной функции постройте кусочно-заданную функцию.

Решение

Обратим внимание на определение из условия. Ключевое слово — интервал. То есть, мы берем всю массу слева от не рассматривая массу в самой точке ! Игнорирование этот факта приведет к неправильным значениям "на краях" отрезков и интервалов.

Построение функции

Их условия задачи на оси можно выделить "ключевых точек": . Будем строить функцию постепенно.

На полуинтервале значение функции равно , потому что на интервале никакой массы нет.

На полуинтервале значение функции должно представлять собой линейную функцию, потому что на отрезке равномерно распределено массы. До значение было равно . После значение будет равно . Значит, на рассматриваемом нами полуинтервале линейно растет от до .

На полуинтервале значение функции равно константе , потому что для любой точки этого интервала слева имеется только массы отрезка . Заметьте, мы не включаем массу в грамм в точке , потому что эта точка не включается в интервал, из которого строится значение функции (см. начало решения).

На полуинтервале значение функции равно константе , потому что для любой точки этого интервала слева имеется массы отрезка и массы точки .

На интервале значение функции равно константе , потому что для любой точки этого интервала слева находится вся масса из условия задачи: отрезка , точки и точки .

График функции

График

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!