Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 174
Нормальная

На сегменте оси равномерно распределена масса, равная , а в точках этой оси и находятся сосредоточенные массы по в каждой. Составить аналитическое выражение функции , численно равной массе, находящейся в интервале , и построить график этой функции.

Ответ

График функции есть в конце «Разбора 1».

Указание

Убедитесь, что полностью понимаете, что из себя представляет функция .

Разбейте процесс нахождения функции на несколько этапов, в зависимости от «точек массы» на оси .

Для определения финальной функции постройте кусочно-заданную функцию.

Решение

Обратим внимание на определение из условия. Ключевое слово — интервал. То есть, мы берем всю массу слева от не рассматривая массу в самой точке ! Игнорирование этот факта приведет к неправильным значениям «на краях» отрезков и интервалов.

Построение функции

Их условия задачи на оси можно выделить «ключевых точек»: . Будем строить функцию постепенно.

На полуинтервале значение функции равно , потому что на интервале никакой массы нет.

На полуинтервале значение функции должно представлять собой линейную функцию, потому что на отрезке равномерно распределено массы. До значение было равно . После значение будет равно . Значит, на рассматриваемом нами полуинтервале линейно растет от до .

На полуинтервале значение функции равно константе , потому что для любой точки этого интервала слева имеется только массы отрезка . Заметьте, мы не включаем массу в грамм в точке , потому что эта точка не включается в интервал, из которого строится значение функции (см. начало решения).

На полуинтервале значение функции равно константе , потому что для любой точки этого интервала слева имеется массы отрезка и массы точки .

На интервале значение функции равно константе , потому что для любой точки этого интервала слева находится вся масса из условия задачи: отрезка , точки и точки .

График функции

График