На какое множество отображает множество функция , если:
182
Решение
Упрощаем
Сначала разберемся, что из себя представляет запись:
Ее можно записать в виде двух одновременно выполняющихся условий:
Будем пользоваться способами упрощения неравенств с модулями (см. прото-задачу П.5).
Для первого неравенства имеем:
Другими словами, может быть любым кроме, но не должен принимать значения из интервала то есть .
Для второго неравенства имеем:
Объединяя полученные результаты, должен удовлетворять следующему условию:
Еще проще:
Находим
Функция модуля непрерывна, а ее график симметричен относительно оси . Поэтому нам достаточно найти значения функции на отрезке и они и будут искомым множеством , так как значения модуля для отрезка будут такими же.
Функция модуля на отрезке принимает точно такие же значения.
Итак:
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Упрощение модулей в неравенствах
Очень полезные соотношения для быстрого решения неравенств с модулями.