Демидович
182

На какое множество отображает множество функция , если:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Упрощаем

Сначала разберемся, что из себя представляет запись:

Ее можно записать в виде двух одновременно выполняющихся условий:

Будем пользоваться способами упрощения неравенств с модулями (см. прото-задачу П.5).

Для первого неравенства имеем:

Другими словами, может быть любым кроме, но не должен принимать значения из интервала то есть .

Для второго неравенства имеем:

Объединяя полученные результаты, должен удовлетворять следующему условию:

Еще проще:

Находим

Функция модуля непрерывна, а ее график симметричен относительно оси . Поэтому нам достаточно найти значения функции на отрезке и они и будут искомым множеством , так как значения модуля для отрезка будут такими же.

Функция модуля на отрезке принимает точно такие же значения.

Итак:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Упрощение модулей в неравенствах
Очень полезные соотношения для быстрого решения неравенств с модулями.