Демидович
188

Переменная пробегает интервал . Определить, какое множество пробегает переменная , если:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Изучите, какие значения принимает и на каких промежутках.

Решение

По условию, удовлетворяет следующему неравенству:

Умножим все части неравенства на :

Узнаем, какие значения на этом интервале принимает функция :

Первый интервал

На интервале имеем , поэтому на этом интервале будет вычисляться по формуле . Найдем, какие значения принимает на этом интервале. Для этого разделим все части неравенства на :

Но так как , то

Второй интервал

На интервале имеем , поэтому на этом интервале будет вычисляться по формуле . Найдем, какие значения принимает на этом интервале. Для этого разделим все части неравенства на .

Прибавим единицу ко всем частям неравенства:

Но так как , то

Итог

Значения , когда пробегает интервал :

Значения , когда пробегает полуинтервал :

Значит, пробегает следующие значения:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!