Задача 197 — Демидович

Откройте "Открытую Математику"!

Понятная теория, конспекты и задачник в одном флаконе!

└─

└─

└─

└─

└─

└─

Нормальная

Найти целую линейную функцию

$f (x) = a x + b,$

если $f (0) = - 2$ и $f (3) = 5$ .

Чему равны $f (1)$ и $f (2)$ (линейная интерполяция)?

Ответ

$f (x) = \frac{7}{3} x - 2$

Линейная интерполяция

$f (1) = \frac{1}{3}$

$f (2) = \frac{8}{3}$

Указание

Подставить значения и решить систему уравнений с двумя неизвестными.

Решение

Так как $f (0) = - 2$ , то, заменяя $f (0)$ на соответствующую функцию:

$a \cdot 0 + b = - 2 b = - 2$

Так как $f (3) = 5$ :

$a \cdot 3 + b = 5$

Выше уже выяснили, что $b = - 2$ , поэтому:

$a \cdot 3 - 2 = 5 a \cdot 3 = 7 a = \frac{7}{3}$

Итак, искомая функция имеет вид:

$f (x) = \frac{7}{3} x - 2$

$f (1) = \frac{7}{3} - 2 = \frac{1}{3}$

$f (2) = \frac{14}{3} - 2 = \frac{8}{3}$