Поиск функции

Так как $f(0)=-2$, то, заменяя $f(0)$ на соответствующую функцию:

$$\begin{gathered} a\cdot 0+b=-2 \\ b=-2 \end{gathered}$$

Так как $f(3)=5$:

$$a\cdot 3+b=5$$

Выше уже выяснили, что $b=-2$, поэтому:

$$\begin{gathered} a\cdot 3-2=5 \\ a\cdot 3=7 \\ a=\frac{7}{3} \end{gathered}$$

Итак, искомая функция имеет вид:

$$f(x)=\frac{7}{3}x-2$$

Линейная интерполяция

$$f(1)=\frac{7}{3}-2=\frac{1}{3}$$

$$f(2)=\frac{14}{3}-2=\frac{8}{3}$$