Демидович
2

Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального числа справедливы следующие равенства:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

В индукционном переходе прибавить к равенству с обеих сторон и преобразовать его правую часть.

Решение

Докажем по методу математической индукции.

База индукции

Пусть . Получаем:

Индукционный переход

Предположим, что доказываемое равенство выполняется для суммы квадратов первых натуральных чисел:

К обеим частям равенства прибавляем :

Приводим правую часть равенства к общему знаменателю и выносим за скобки :

В числителе имеем квадратный трехчлен:

Через дискриминант находим оба корня:

Получаем:

Занесем двойку внутрь второй скобки:

С учетом обновленной правой части получаем следующее равенство:

Итак, мы из равенства для вывели равенство для . Индукционный переход доказан. Значит, равенство из условия выполняется для любых натуральных чисел.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!