Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 2
Нормальная
Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального числа справедливы следующие равенства:

Указание

В индукционном переходе прибавить к равенству с обеих сторон и преобразовать его правую часть.

Решение

Докажем по методу математической индукции.

База индукции

Пусть . Получаем:

Индукционный переход

Предположим, что доказываемое равенство выполняется для суммы квадратов первых натуральных чисел:

К обеим частям равенства прибавляем :

Приводим правую часть равенства к общему знаменателю и выносим за скобки :

В числителе имеем квадратный трехчлен:

Через дискриминант находим оба корня:

Получаем:

Занесем двойку внутрь второй скобки:

С учетом обновленной правой части получаем следующее равенство:

Итак, мы из равенства для вывели равенство для . Индукционный переход доказан. Значит, равенство из условия выполняется для любых натуральных чисел.