Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 216
Нормальная
Доказать, что следующие функции являются монотонно возрастающими в указанных промежутках:

Указание

Воспользуйтесь формулой синуса разности:

Решение

Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Нам нужно доказать, что

В числителе получили выражение для синуса разности:

Функция косинуса по определению (как абсцисса угла) строго больше на интервале от до . Поэтому знаменатель всегда строго больше . Осталось разобраться с числителем:

Выпишем, в каких границах лежат и :

Умножим второе неравенство на :

Сложим эти два неравенства:

Но по условию , то есть , поэтому

Функция синуса по определению (как ордината угла) строго больше на интервале от до . Поэтому числитель всегда строго больше .

Итак, мы доказали, что

А значит и