Демидович
236

Доказать, что если для функции выполнено равенство , где и — положительные постоянные, то , где — постоянная, а — периодическая функция с периодом .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Докажите, что

Задайте постоянной следующее значение:

Выразите из условия и докажите, что эта функция периодическая.

Решение

По условию:

Докажем, что выполняется также и следующее:

Действительно:

Получаем, что

Откуда

Это при условии, что определена в точке , но она там точно определена, так как определена на всей числовой прямой по условию.


Раз и — постоянные, то можно ввести следующее значение для :

Выразим :

Итак:

Определим функцию следующим образом:

Докажем, что имеет период, равный :

Мы доказали, что имеет период, равный . Выразим тогда из ее определения функцию :

Итак, мы доказали, что функция может быть представлена в виде , где — постоянная и — периодическая функция.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!