Задача 31 — Демидович

При измерении длины в $10$ см абсолютная погрешность составляла $0.5$ мм; при измерении расстояния в $500$ км абсолютная погрешность была равна $200$ м. Какое измерение точнее?

Ответ

Второе измерение точнее.

Петр Радько

Указание

Рассчитайте относительные погрешности обоих измерений. Более точным будет то, у которого относительная погрешность меньше.

Решение

Вычислим относительные погрешности первого и второго измерений:

$δ_{1} = \frac{Δ _{1}}{∣ a _{1} ∣} = \frac{0.5 мм}{100 мм} = 0.005 = 0.5$

$δ_{2} = \frac{Δ _{2}}{∣ a _{2} ∣} = \frac{0.2 км}{500 км} = 0.0004 = 0.04$

Видно, что второе измерение выполнено точнее, так как его относительная погрешность всего $4$ сотых процента, в то время как относительная погрешность первого — полпроцента.

30 32