Демидович
39

С какими абсолютными погрешностями достаточно измерить стороны и прямоугольника, чтобы площадь его можно было вычислить с точностью до , если ориентировочно стороны прямоугольника не превышают каждая?

Ответ

Чтобы определить площадь прямоугольника с точностью до надо измерить стороны и с точностью до .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Ход решения такой же, как и в предыдущей, 38 задаче.

Составьте цепные неравенства для измеренных сторон и /

Для получения цепного неравенства оценки площади умножьте эти неравенства друг на друга. Из двух оценок асболютной погрешности выберите наибольшую.

Выбранная наибольшая погрешность долна тоже быть меньше .

Путем преобразований превратите неравенство в неравенство с абсолютной погрешностью.

Решите неравенство и найдите значение абсолютной погрешности.

Решение

Выполненное измерение стороны прямоугольника с погрешностью будет колебаться в пределах:

Выполненное измерение стороны прямоугольника с погрешностью будет колебаться в пределах:

Перемножим эти неравенства:

В неравенстве выше видем две возможные оценки для абсолютной погрешности площади :

Вторая оценка, очевидно, покрывает первую (потому что она больше), поэтому ей и будем пользоваться:

По условию требуется, чтобы абсолютная погрешность площади была меньше :

Из условия нам известно, что и . Сложим эти два неравенства:

Домножим обе части на и добавим к обеим частям :

Если мы найдем такое , что

то автоматом (по цепному неравенству) будет выполнятся и нужное нам неравенство

Итак, разбираемся с неравенством

Найдем корень из дискриминанта этого квадратного уравнения:

Найдем корни:

Так как ветви параболы направлены вверх, то область меньше будет находится между ее корнями, то есть


Итак, чтобы определить площадь прямоугольника с точностью до надо измерить стороны и с точностью до .

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!