Синус определяется как отношение катета прямоугольного треугольника к гипотенузе (с учетом знака), а значит просто не может быть меньше $-1$ и больше $1$:

$$-1\le \sin x\le 1$$

Более того, эти числа являются точными гранями, так как $\sin \frac{\pi }{2}=1$ и $\sin -\frac{\pi }{2}=-1$, то есть просто не может существовать более маленькой/большой границы, чем $1$/$-1$.

$■$