Пусть и — относительные погрешности чисел и , — относительная погрешность числа . Доказать, что
Пусть и — относительные погрешности чисел и , — относительная погрешность числа . Доказать, что
Составьте цепные неравенства для чисел и .
Перемножьте эти неравенства для получения цепного неравенства их произведения.
Из двух оценок относительных погрешностей выберите в качестве основной наибольшую.
Поделите неравенство с выбранной абсолютной погрешностью на и воспользуйтесь формулой относительной погрешности.
Выполненное измерение величины с погрешностью будет колебаться в пределах:
Выполненное измерение величины с погрешностью будет колебаться в пределах:
Перемножим эти неравенства:
В неравенстве выше видем две возможные оценки для абсолютной погрешности :
Вторая оценка, очевидно, покрывает первую (потому что она больше), поэтому ей и будем пользоваться:
Делим это неравенство на :
Каждая дробь представляет собой относительную погрешность, так как ее формула:
Поэтому, получаем