Демидович
40

Пусть и — относительные погрешности чисел и , — относительная погрешность числа . Доказать, что

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Составьте цепные неравенства для чисел и .

Перемножьте эти неравенства для получения цепного неравенства их произведения.

Из двух оценок относительных погрешностей выберите в качестве основной наибольшую.

Поделите неравенство с выбранной абсолютной погрешностью на и воспользуйтесь формулой относительной погрешности.

Решение

Выполненное измерение величины с погрешностью будет колебаться в пределах:

Выполненное измерение величины с погрешностью будет колебаться в пределах:

Перемножим эти неравенства:

В неравенстве выше видем две возможные оценки для абсолютной погрешности :

Вторая оценка, очевидно, покрывает первую (потому что она больше), поэтому ей и будем пользоваться:

Делим это неравенство на :

Каждая дробь представляет собой относительную погрешность, так как ее формула:

Поэтому, получаем

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!