Демидович
404

Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения и привести соответствующие примеры:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Запишите определение предела функции при стремлении аргумента к . Затем расшифруйте это определение для и .

Решение

Пункт а)

Пункт б)

Пункт в)

Пример

Для всех трех пунктов подойдет обратная пропорциональность:

Доказательство

Итак, нам дано произвольное . Нужно найти такое , чтобы выполнялась импликация:

Разберемся с неравенством справа:

Значим, мы можем просто принять за число . Тогда, для таких , возвращаясь по цепочке преобразований обратно, получим, что . Это по определению означает, что

Равенство предела этой же функции при стремлении к и к следует по прото-задаче П.32.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Отношения между бесконечностями
Связь и с в значении предела, а также при стремлении к ним.