Демидович
407

Пусть . Сформулировать с помощью неравенств, что значит:

Привести соответствующие примеры.

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

По сути, в задаче требуется привести определения предела функции при произвольном стремлении аргумента (конечном и бесконечном), которая стремится к конечному числу сверху и снизу.

Для примеров используйте функции и .

Решение

Пункт а)

Пример:

Доказательство

Опуская длинное определение, перейдем прямо к сути. Должна выполняться импликация:

Рассмотрим неравенство в конце:

Умножим все части неравенства на :

Видим, что за можно просто взять !

Тогда, возвращаясь по цепочке преобразований обратно, получим, что для любого , который удовлетворяет неравенству , следует, что выполняется неравенство . Это по определению означает, что

Все остальные примеры ниже доказываются точно таким же элементарным образом.

Пункт б)

Пример:

Пункт в)

Пример:

Пункт г)

Пример:

Пункт д)

Пример:

Пункт е)

Пример:

Пункт ж)

Пример:

Пункт з)

Пример:

Пункт и)

Пример:

Пункт к)

Пример:

Пункт л)

Пример:

Пункт м)

Пример:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!