Пусть . Сформулировать с помощью неравенств, что значит:
Привести соответствующие примеры.
Пусть . Сформулировать с помощью неравенств, что значит:
Привести соответствующие примеры.
По сути, в задаче требуется привести определения предела функции при произвольном стремлении аргумента (конечном и бесконечном), которая стремится к конечному числу сверху и снизу.
Для примеров используйте функции и .
Пример:
Опуская длинное определение, перейдем прямо к сути. Должна выполняться импликация:
Рассмотрим неравенство в конце:
Умножим все части неравенства на :
Видим, что за можно просто взять !
Тогда, возвращаясь по цепочке преобразований обратно, получим, что для любого , который удовлетворяет неравенству , следует, что выполняется неравенство . Это по определению означает, что
Все остальные примеры ниже доказываются точно таким же элементарным образом.
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример:
Пример: