Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 410
Нормальная

Пусть

где и — многочлены от и

Какие возможные значения имеет выражение

Ответ

Предел

может принимать три разных значения:

Указание

Вынесите из многочленов и скобки вида , где — кратность корня в соответствующем многочлене.

Рассмотрите три варианта, соответствующие трем вариантам отношения двух кратностей (равны, больше, меньше).

Воспользуйтесь прото-задачами П-ссылка, П-ссылка, П-ссылка и П-ссылка.

Решение

По условию . Это означает, что — корень этих многочленов. Обозначим за кратность корня в и за кратность в . Тогда:

Причем многочлены и .

Рассмотрим три возможных варианта:

Вариант

Тогда, по прото-задаче П-ссылка:

Вариант

Раз , то . Значит, мы можем найти предел следующим образом:

Вариант

Раз , то . Тогда , поэтому

Найдем предел функции в знаменателе:

Значит, эта функция по определению является бесконечно малой. Тогда, по прото-задаче П-ссылка

Раз функция имеет конечный ненулевой предел, то по прото-задаче П-ссылка она имеет окрестность, в которой она не равна .

Все это дает нам возможность воспользоваться операциями с б.м. и б.б. (П-ссылка):