Демидович
427

Найти значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Введите новую переменную:

С помощью этой замены, теоремы о пределе сложной функции (П.27) и формулы бинома Ньютона найдите значение предела.

Решение

Введем новое обозначение:

Найдем, к чему стремится при . Это элементарный предел (П.28):

Причем в любой проколотой окрестности точки .

И еще кое-что:

Теперь воспользуемся формулой из теоремы о пределе сложной функции (П.27):

Поработаем с последними двумя слагаемыми в числителе:

С этим результатом вернемся к пределу:

Распишем, чему равен числитель, используя формулу бинома Ньютона (5):

Замечаем, что каждое слагаемое в получившемся выражении можно поделить на (которое имеется в знаменателе). Производим это деление. Теперь осталось лишь найти значение предела:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.