Найти значения следующих выражений:
433
Решение
Обозначим последовательность в числителе за :
Последовательность в знаменателе (обозначим за ), очевидно строго возрастает и бесконечно большая, так как больше бесконечно большой последовательности натуральных чисел.
Значит, мы можем воспользоваться теоремой Штольца из задачи 143:
Найдем, чему равна разность в числителе:
Разность в знаменателе:
Найдем, чему равна сумма
Воспользуемся формулой суммы первых натуральных чисел из задачи 1:
Воспользуемся полученной формулой в знаменателе:
Теперь найдем значения предела, пользуясь элементарными пределами последовательностей из прото-задачи П.10:
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Элементарные пределы последовательностей
Пределы последовательностей, к которым сводятся множество задач.