Демидович
451

Найти пределы:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

С помощью формулы бинома Ньютона (5) докажите и используйте в решении следующее равенство:

Решение

В решении мы воспользуемся следующим равенством:

Вывод

Воспользуемся формулой бинома Ньютона, которую мы вывели в задаче 5:

Используем формулу суммы кубов:

Изолируем сумму :

Теперь представим, что — отрицательное число. Вынесем тогда минус в соответствующей степени. Получаем:


Введем следующие обозначения:

С помощью равенства в начале решения избавимся от иррациональности в знаменателе:

Заранее найдем предел множителя справа, пользуясь его арифметическими свойствами, пределом степенной функции (П.29), а также теоремой о пределе сложной функции (П.27):

Теперь разберемся с оставшейся частью:

Найдем теперь значение предела, пользуясь пределом многочлена (П.28):

Умножаем этот результат на :

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.