Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 453
Нормальная
Найти пределы:

Ответ

Зависимость
Указание

Воспользуйтесь равенством из прото-задачи П-ссылка.

Эта и предыдущая задача 452 связаны.

Решение

Натуральные и

Введем следующие обозначения:

Вместе с введенными обозначениями избавимся от иррациональности в числителе, используя равенство прото-задачи П-ссылка:

Сразу найдем предел правой дроби, чтобы не тянуть ее за нами в дальнейших рассуждениях. При нахождении предела будем пользоваться ее арифметическими свойствами, пределом многочлена (П-ссылка), пределом степенной функции (П-ссылка), а также теоремой о пределе сложной функции (П-ссылка):

Запомним это значение, а пока продолжим рассуждения (пользуемся формулой бинома Ньютона из 5):

Находим теперь предел:

Не забываем, что полученный результат надо умножить на :

Итак, если , то:

Отрицательные и

Значение предела для отрицательных и точно такое же. Доказательство производится аналогично доказательству для отрицательных и в предыдущей задаче 452.

Разные знаки у и

Значение предела для разнознаковых и точно такое же. Доказательство производится аналогично доказательству для разнознаковых и в предыдущей задаче 452. Там нам потребовалось воспользоваться этой задачей. В этом случае нам пришлось бы обратиться к предыдущей задаче.