Пусть
и — целое число.
Доказать, что
Пусть
и — целое число.
Доказать, что
Воспользуйтесь прото-задачей П.4.
Введем новое обозначение:
Получаем следующую дробь:
Приведем числитель к виду с помощью домножения (П.4):
Сразу найдем предел правой дроби, чтобы не тащить ее за собой. Для нахождения предела воспользуемся его арифметическими свойствами, пределом многочлена (П.28), пределом степенной функции (П.29), а также теоремой о пределе сложной функции (П.27):
Запомним этот результат. Теперь продолжим преобразования:
Найдем предел этого выражения:
Теперь не забываем умножить на запомненный ранее результат:
Итак, мы доказали, что