Демидович
454

Пусть

и — целое число.

Доказать, что

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь прото-задачей П.4.

Решение

Введем новое обозначение:

Получаем следующую дробь:

Приведем числитель к виду с помощью домножения (П.4):

Сразу найдем предел правой дроби, чтобы не тащить ее за собой. Для нахождения предела воспользуемся его арифметическими свойствами, пределом многочлена (П.28), пределом степенной функции (П.29), а также теоремой о пределе сложной функции (П.27):

Запомним этот результат. Теперь продолжим преобразования:

Найдем предел этого выражения:

Теперь не забываем умножить на запомненный ранее результат:

Итак, мы доказали, что

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Разность степеней через произведение
Возможность записать разность двух чисел с одинаковыми показателями степени в виде произведения двух удобных скобок.
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.