Демидович
468

Изучить поведение корней и квадратного уравнения

у которого коэффициент стремится к нулю, а коэффициенты и постоянны, причем .

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь тем, что корни квадратного уравнения общего вида находятся по формуле:

Решение

Оба корня квадратного уравнения в общем виде получаются по формуле:

С помощью формулы разности квадратов избавимся от иррациональности в числителе:

Посмотрим теперь, что происходит с корнями при (пользуясь прото-задачами П.28, П.29 и П.27):

Видим, что знаменатель стремится к , то есть является бесконечно малой функцией. По прото-задачам П.26 и П.25:

Итак, в квадратном уравнении общего вида при стремлении к один корень стремится к , а второй уходит в бесконечность.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Операции с бесконечно малыми и большими
Основные арифметические между ограниченной и бесконечно малой (большой) функциями.
Связь бесконечно малых и бесконечно больших
Переход из бесконечно малых последовательностей в бесконечно большие и наоборот.
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.