Демидович
469

Найти постоянные и из условия

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Приведите выражение к общему знаменателю.

Сначала найдите, чему в любом случае должно быть равно . Потом найдите .

Решение

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

Замечаем, что если , то вне зависимости от выражение стремится к .

Доказательство

Пусть . Тогда выносим из числителя , а из знаменателя :

Правый множитель стремится к конечному и ненулевому пределу . Левый множитель стремится к . Тогда, по прото-задаче П.25:

Итак, если , выражение всегда будет стремиться к , что противоречит условию, по которому предел равен . Значит может равняться только .

Но по условию предел равен . Поэтому может быть равно только .

Тогда получаем выражение:

Найдем предел этого выражения, пользуясь его арифметическими свойствами, а также элементарными пределами (П.28):

С другой стороны, по условию нам известно, что этот предел должен равняться . Значит

Итак:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Операции с бесконечно малыми и большими
Основные арифметические между ограниченной и бесконечно малой (большой) функциями.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.