Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 469
Нормальная

Найти постоянные и из условия

Ответ

Указание

Приведите выражение к общему знаменателю.

Сначала найдите, чему в любом случае должно быть равно . Потом найдите .

Решение

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

Замечаем, что если , то вне зависимости от выражение стремится к .

Доказательство

Пусть . Тогда выносим из числителя , а из знаменателя :

Правый множитель стремится к конечному и ненулевому пределу . Левый множитель стремится к . Тогда, по прото-задаче П-ссылка:

Итак, если , выражение всегда будет стремиться к , что противоречит условию, по которому предел равен . Значит может равняться только .

Но по условию предел равен . Поэтому может быть равно только .

Тогда получаем выражение:

Найдем предел этого выражения, пользуясь его арифметическими свойствами, а также элементарными пределами (П-ссылка):

С другой стороны, по условию нам известно, что этот предел должен равняться . Значит

Итак: