Найти постоянные и из условия
Найти постоянные и из условия
Приведите выражение к общему знаменателю.
Сначала найдите, чему в любом случае должно быть равно . Потом найдите .
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
Замечаем, что если , то вне зависимости от выражение стремится к .
Пусть . Тогда выносим из числителя , а из знаменателя :
Правый множитель стремится к конечному и ненулевому пределу . Левый множитель стремится к . Тогда, по прото-задаче П.25:
Итак, если , выражение всегда будет стремиться к , что противоречит условию, по которому предел равен . Значит может равняться только .
Но по условию предел равен . Поэтому может быть равно только .
Тогда получаем выражение:
Найдем предел этого выражения, пользуясь его арифметическими свойствами, а также элементарными пределами (П.28):
С другой стороны, по условию нам известно, что этот предел должен равняться . Значит
Итак: