Найти пределы:
Во всех пунктах нужно пользоваться заменой переменной по теореме о пределе сложной функции (П.27), а также первым замечательным пределом (П.31).
Пункт а)
Используйте основное тригонометрическое тождество вместе, а также следующее равенство:
Пункт б)
Распишите тангенс как отношение синуса и косинуса. Воспользуйтесь непрерывностью косинуса (П.35).
Пункт в)
Распишите котангенс как отношение косинуса и синуса. Воспользуйтесь непрерывность косинуса.
Пункт а)
В числителе воспользуемся следующей формулой:
Заменим переменную с помощью теоремы о пределе сложной функции (П.27), а также воспользуемся первым замечательным пределом (П.31):
Пункт б)
Воспользуемся определением тангенса, первым замечательным пределом, а также непрерывностью косинуса (П.35):
Пункт в)
Воспользуемся определением котангенса, заменой переменной, первым замечательным пределом, а также непрерывностью косинуса: