Демидович
474

Найти пределы:

Ответ

Пункт а)

Пункт б)

Пункт в)

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Во всех пунктах нужно пользоваться заменой переменной по теореме о пределе сложной функции (П.27), а также первым замечательным пределом (П.31).

Пункт а)

Используйте основное тригонометрическое тождество вместе, а также следующее равенство:

Пункт б)

Распишите тангенс как отношение синуса и косинуса. Воспользуйтесь непрерывностью косинуса (П.39).

Пункт в)

Распишите котангенс как отношение косинуса и синуса. Воспользуйтесь непрерывность косинуса.

Решение

Пункт а)

В числителе воспользуемся следующей формулой:

Заменим переменную с помощью теоремы о пределе сложной функции (П.27), а также воспользуемся первым замечательным пределом (П.31):

Пункт б)

Воспользуемся определением тангенса, первым замечательным пределом, а также непрерывностью косинуса (П.39):

Пункт в)

Воспользуемся определением котангенса, заменой переменной, первым замечательным пределом, а также непрерывностью косинуса:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Первый замечательный предел
Вывод первого замечательного предела, который связывает синус, тангенс, арксинус и арктангенс с аргументом.
Непрерывность тригонометрических функций
Доказательство непрерывности тригонометрических функций (включая обратные) на всей своей области определения.