Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:
49
Указание
В числителе вынесите за скобки , а в знаменателе . Затем воспользуйтесь арифметическими свойствами предела.
Используйте тот факт, что геометрическая прогрессия с модулем знаменателя меньше стремится к (см. прото-задачу П.14).
Решение
Рассмотрим последовательность:
В числителе вынесем за скобки , а в знаменателе :
Теперь находим предел, используя арифметические свойства предела:
Выше использовался факт, что , так как это геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше . Такие геометрические прогрессии являются бесконечно малыми (см. прото-задачу П.14).
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Предел геометрической прогрессии
Сходимость к нулю убывающих и к бесконечности возрастающих геометрических прогрессий.