Демидович
49

Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

В числителе вынесите за скобки , а в знаменателе . Затем воспользуйтесь арифметическими свойствами предела.

Используйте тот факт, что геометрическая прогрессия с модулем знаменателя меньше стремится к (см. прото-задачу П.14).

Решение

Рассмотрим последовательность:

В числителе вынесем за скобки , а в знаменателе :

Теперь находим предел, используя арифметические свойства предела:

Выше использовался факт, что , так как это геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше . Такие геометрические прогрессии являются бесконечно малыми (см. прото-задачу П.14).

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел геометрической прогрессии
Сходимость к нулю убывающих и к бесконечности возрастающих геометрических прогрессий.