Демидович
70

Доказать, что

При каких значениях показателя выражение будет отличаться от числа меньше чем на ?

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Доказательство неравенства


Поиск значений

Итак, мы доказали, что

Предел

(см. прото-задачу "Элементарные пределы последовательностей").

Распишем, что значит по определению предела:

Раз выражение выше выполняется для любого положительного , то должно выполняться и для числа .

Рассмотрим последнее неравенство. Модуль можно убрать, так как выражение под ним всегда положительное:

Откуда

Итак, начиная с будет выполняться неравенство:

Выше мы показали, что

Поэтому, начиная с

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!