Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 93
Нормальная

Доказать, что сходящаяся числовая последовательность ограничена.

Указание

Воспользуйтесь определением предела, чтобы показать, что после какого-то все члены последовательности ограничены. Члены последовательности до можно проверить вручную.

Границей последовательности будет максимальный по модулю член последовательности до или -коридор предела.

Решение

Пусть последовательность сходится, то есть имеет какой-то конечный предел . Распишем, что это значит по определению:

Раз выполняется, для любого , то будет выполняться и выберем какое-нибудь положительное .

По определению, все элементы последовательности после удовлетворять неравенству:

Разложим это неравенство по пункту 1 прото-задачи П-ссылка:

Итак, после всё бесконечное количество элементов последовательности лежит между четкими границами и . Но у нас есть еще первых элементов последовательности, которые могут и не входить в обозначенный выше промежуток.

Поэтому за границу надо взять наибольший член последовательности до -го номера, либо одну из границ или :

Полученное число и будет ограничивать последовательность :

Значит, последовательность ограничена.