Демидович

Сечение Дедекинда

Пусть — положительное число, не являющееся точным квадратом целого числа, и — сечение, определяющее вещественное число , где в класс входят все положительные рациональные числа такие, что , а в классе — все остальные рациональные числа. Доказать, что в классе нет наибольшего числа, а в классе нет наименьшего числа.

Сечение , определяющее число , строится следующим образом: класс содержит все рациональные числа такие, что ; класс содержит все остальные рациональные числа. Доказать, что в классе нет наибольшего числа, а в классе — наименьшего.

Построив соответствующие сечения, доказать равенства:

Построить сечение, определяющее число .