Демидович

Метод математической индукции

Применяя метод математической индукции, доказать, что для любого натурального числа справедливы следующие равенства:

Пусть

Доказать, что

где — число сочетаний из элементов по . Вывести отсюда формулу бинома Ньютона.

Доказать неравенство Бернулли:

где — числа одного и того же знака, большие .

Доказать, что если , то справедливо неравенство

причем знак равенства имеет место лишь при .

Доказать неравенство

Доказать неравенство:

Доказать неравенства: