Демидович

Среднее арифметическое/геометрическое

Доказать, что если последовательность сходится, то последовательность средних арифметических

также сходится и

Обратное утверждение неверно: построить пример.

Доказать, что если

то

Доказать, что если последовательность сходится и , то

Доказать, что если , то

предполагая, что предел, стоящий в правой части последнего равенства, существует.

Доказать, что .