Демидович

Критерий Коши

Пользуясь критерием Коши, доказать сходимость следующих последовательностей:

, где

Говорят, что последовательность имеет ограниченное изменение, если существует число такое, что

Доказать, что последовательность с ограниченным изменением сходится.

Построить пример сходящейся последовательности, не имеющей ограниченного изменения.

Сформулировать, что значит, что для данной последовательности не выполнен критерий Коши.

Пользуясь критерием Коши, доказать расходимость последовательности