Демидович

Число

Доказать, что последовательность

монотонно возрастает и ограничена сверху, а последовательность

монотонно убывает и ограничена снизу. Отсюда вывести, что эти последовательности имеют общий предел

Доказать, что

При каких значениях показателя выражение будет отличаться от числа меньше чем на ?

Пусть — произвольная последовательность чисел, стремящаяся к и — произвольная последовательность чисел, стремящаяся к . Доказать, что

Зная, что

доказать, что

Вывести отсюда формулу

где , и вычислить число с точностью до .

Доказать, что число иррационально.

Доказать неравенства

Доказать неравенства:

а) , где — любое натуральное число;

б) , где — вещественное число, отличное от нуля.

Доказать, что

где есть логарифм числа при основании .