Демидович

Свойства пределов

Доказать, что если последовательность сходится, то любая ее подпоследовательность также сходится и имеет тот же самый предел:

Доказать, что монотонная последовательность будет сходящейся, если сходится некоторая ее подпоследовательность.

Доказать, что если

то

Если , то что можно сказать о пределе ?

Доказать, что сходящаяся числовая последовательность ограничена.

Доказать, что сходящаяся числовая последовательность достигает любо своей верхней грани, либо своей нижней грани, либо той и другой.

Построить примеры последовательностей всех трех типов.

Доказать, что числовая последовательность , стремящаяся к , обязательно достигает своей нижней грани.