Демидович

Частичный предел

Найти частичные пределы следующих последовательностей:

Построить пример числовой последовательности, имеющей в качестве своих частичных пределов числа

Построить пример числовой последовательности, для которой все члены данной числовой последовательности

являются ее частичными пределами. Какие еще частичные пределы обязательно имеет построенная последовательность?

Построить пример последовательности:

а) не имеющей конечных частичных пределов;
б) имеющей единственный конечный частичный предел, но не являющейся сходящейся;
в) имеющей бесконечное множество частичных пределов;
г) имеющей в качестве своего частичного предела каждое вещественное число.

Доказать, что последовательности и имеют одни и те же частичные пределы.