Демидович

Способы задания функций и их графики

В треугольник (см. рисунок), основание которого и высота , вписан прямоугольник , высота которого . Выразить периметр прямоугольника и его площадь как функции от .

Построить графики функций и .

Рисунок к условию

В треугольнике сторона , сторона и угол . Выразить и площадь треугольника как функции переменной . Построить графики функций и .

В равнобедренной трапеции (см. рисунок), основания которой и , а высота , проведена прямая и отстоящая от вершины на расстоянии . Выразить площадь фигуры как функцию переменной . Построить график функции: .

Рисунок к условию

На сегменте оси равномерно распределена масса, равная , а в точках этой оси и находятся сосредоточенные массы по в каждой. Составить аналитическое выражение функции , численно равной массе, находящейся в интервале , и построить график этой функции.

Функция определяется следующим образом:

Построить график этой функции. Показать, что

Функция (целая часть числа ) определяется следующим образом: если , где — целое число и , то . Построить график этой функции.

Пусть

обозначает число простых чисел, не превышающих числа . Построить график этой функции для значений аргумента .