Демидович

Периодическая функция

Функция , определенная на множестве , называется периодической, если существует число (период функции — в широком смысле слова!) такое, что

Выяснить, какие из данных функций являются периодическими, и определить наименьший период их, если:

Доказать, что для функции Дирихле

периодом является любое рациональное число.

  1. Доказать, что сумма и произведение двух периодических функций, которые определены на общем множестве и периоды которых соизмеримы, есть функции также периодические.
  2. Функция называется антипериодической, если

Доказать, что — периодическая функция с периодом .

Доказать, что если для функции выполнено равенство , где и — положительные постоянные, то , где — постоянная, а — периодическая функция с периодом .