Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 2953
Нормальная
Разложить в ряды Фурье следующие периодические функции:

Ответ

Зависимость
Не проверено
Указание

Нужно найти период и найти разложение в ряд Фурье в интервале периода.

Решение

Функция имеющая период может быть представленна рядом Фурье

где

В нашей задаче . Период , значит период тоже . Таким образом

— нечётная функция, действительно

Аналогично тому, как было получено, что в задаче 2951,

Осталось найти

Воспользуемся тем, что — чётная функция и интервал, по которому мы интегрируем, симмертичен.

Вычислим

При

При

Сделаем замену переменных

Таким образом

Функция задана кусочно, поэтому разобъём интеграл на два

Рассмотрим каждый интеграл по отдельности

В первом интеграле воспользуемся форумлой интегрирования по частям , где

Аналогично для второго интеграла (изменены тоолько пределы интегрирования)

Третий интеграл

Подставим полученные значения интегралов в выражение

Рассмотрим отдельно чётные и нечётные

При

Значит = 0

При

Значит

Подставим и в формулу ряда Фурье

Зависимости