Демидович
2953

Разложить в ряды Фурье следующие периодические функции:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Кеша
Указание

Нужно найти период и найти разложение в ряд Фурье в интервале периода.

Решение

Функция имеющая период может быть представленна рядом Фурье

где

В нашей задаче . Период , значит период тоже . Таким образом

— нечётная функция, действительно

Аналогично тому, как было получено, что в задаче 2951,

Осталось найти

Воспользуемся тем, что — чётная функция и интервал, по которому мы интегрируем, симмертичен.

Вычислим

При

При

Сделаем замену переменных

Таким образом

Функция задана кусочно, поэтому разобъём интеграл на два

Рассмотрим каждый интеграл по отдельности

В первом интеграле воспользуемся форумлой интегрирования по частям , где

Аналогично для второго интеграла (изменены тоолько пределы интегрирования)

Третий интеграл

Подставим полученные значения интегралов в выражение

Рассмотрим отдельно чётные и нечётные

При

Значит = 0

При

Значит

Подставим и в формулу ряда Фурье

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!