Демидович
73

Доказать, что число иррационально.

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Докажите от противного. Допустите, что — рациональное число, то есть

Воспользуйтесь формулой из задачи 72.

Решение

Докажем от противного. Пусть — рациональное число, то есть его можно представить в виде следующей дроби:

В задаче 72 мы доказали, что

То есть

Число — целое. Все слагаемые справа, кроме — тоже целые числа. Выходит, и должно быть целым числом (иначе не получится в результате суммы получить целое ).

Но мы знаем, что , то есть оно не является целоым числом. Получили противоречие.

Значит — иррациональное число.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!