§11. Криволинейные интегралы

└─

└─

└─

└─

Вычислить следующие криволинейные интегралы 1-го рода:

Нормальная

$C \int y^{2} d s,$

где $C$ — арка циклоиды

$x = a (t - sin t), y = a (1 - cos t) (0 \leq t \leq 2 π)$

Нормальная

$C \int x y d s,$

где $C$ — дуга гиперболы

$x = a ch t, y = a sh t (0 \leq t \leq t_{0})$

Вычислить следующие криволинейные интегралы 2-го рода, взятые вдоль указанных кривых, в направлении возрастания параметра:

Нормальная

$C \oint \frac{( x + y ) d x - ( x - y ) d y}{x ^{2} + y ^{2}},$

где $C$ — окружность $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ , пробегаемая против хода часовой стрелки.