Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Т

Арифметические свойства непрерывности

Сохранение непрерывности при сложении, вычитании, умножении и делении функций.
Теорема

Пусть функции и непрерывны в точке . Тогда их сумма, разность или произведение есть непрерывные в функции:

Если функция в точке не равна , то и отношение к есть непрерывная в функция:

Доказательство

Воспользуемся определением непрерывности функции в точке (П-ссылка), а также арифметическими свойствами пределов:

Так как функция непрерывна в и , то существует такая проколотая окрестность точки , что для любого из этой окрестности значение будет одного знака с (П-ссылка), а так как , то и для любого из значения тоже не равны .

Это означает, что у нас есть окрестность точки , в каждой точке которой (в том числе и в ) определена функция , причем из арифметических свойств пределов получаем, что

Теперь мы можем доказать непрерывность отношения к :