Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Т

Непрерывность сложной показательной функции

Непрерывность степеней, в которых основание и показатель являются функциями.
Теорема

Для функций вида

справедливо равенство:


Если функции и непрерывны в точке , то и функция непрерывна в точке .

Доказательство

Равенство

Пусть нам дана функция вида . Пользуясь свойствами логарифмов, запишем ее в экспоненциальном виде, то есть представим в виде показателя степени с основанием , а затем вынесем из-под натурального логарфима:

Непрерывность

Пусть функции и непрерывны в .

По теореме о непрерывности сложной функции, сложная функция , состоящая из непрерывного натурального логарифма и непрерывной тоже непрерывна в .

По арифметическим свойствам непрерывности произведение двух непрерывных функций и есть функция, непрерывная в .

Наконец, вновь по теореме о непрерывности сложной функции, сложная функция , состоящая из непрерывной показательной функции и непрерывной тоже непрерывна .

Итак, мы доказали, что функция непрерывна в . Но по доказанному выше равенству эта функция есть не что иное, как . Значит, функция непрерывна в .

Зависимые задачи