Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
О

Непрерывность функции в точке

Определение непрерывности функции в точке через прямой предел, а также через предел приращений переменной.

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки .

Определение

Функцию называют непрерывной в точке , если она имеет конечный предел в этой точке, который совпадает со значением самой функции в этой точке:

Проверка на непрерывность

Для проверки на непрерывность можно так же использовать предел приращений переменной:

Доказательство

Докажем, что для проверки на непрерывность можно использовать предел приращений. Для этого в исходном пределе воспользуемся теоремой о пределе сложной функции (П-ссылка) и произведем переменных:

Обратим внимание, что функция при стремлении к не равна нигде (кроме точки самой точки , которую мы не рассматриваем). Это необходимое условие для применения теоремы о пределе сложной функции.

Итак, мы показали равенство двух пределов:

Это означает, что нет разницы, какой из них использовать при доказательстве непрерывности функции в точке.