Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
М

Сходимость по расширенным индексам

Сохранение сходимости при замене индексов на произвольную бесконечно большую последовательность натуральных чисел.
Теорема

Пусть последовательность , и состоит только из натуральных чисел.

Тогда последовательность

сходится к числу :

Доказательство

По условию имеем, что . Распишем по определению:

Также по условию . Распишем по определению:

Рассмотрим теперь произвольное положительное число . Для него с помощью первого определения найдется такое , что для любого выполняется неравенство .

Но для числа с помощью второго определения можно найти такое , что для любого выполняется неравенство .

Но по условию состоит из натуральных чисел, поэтому все такие могут использоваться в качестве индексов для , а значит для всех будет выполняться неравенство

Итак, для любого найдется такое , что для любого будет выполняться неравенство .

Это по определению означает, что

Зависимые задачи