Разделим исходную последовательность на две подпоследовательности с четными и нечетными номерами.

$$x_{2n}=\frac{1}{2}[(a+b)+(a-b)]=a$$

$$x_{2n-1}=\frac{1}{2}[(a+b)-(a-b)]=b$$

Взяв пределы этих двух последовательностей, получаем две предельные точки:

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_{2n}=\underset{n\to \infty }{\lim }a=a$$

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_{2n-1}=\underset{n\to \infty }{\lim }b=b$$

Итак, у последовательности $x_n$ есть две предельные точки: $a$ и $b$. Так как любой член последовательности находится в одной из рассмотренных выше двух подпоследовательностей, то, по прото-задаче П-ссылка, других предельных точек у $x_n$ нет.