Демидович
120

Найти частичные пределы следующих последовательностей:

Ответ

У последовательности есть две предельные точки: и .

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

Разделим исходную последовательность на две подпоследовательности с четными и нечетными номерами.

Взяв пределы этих двух последовательностей, получаем две предельные точки:

Итак, у последовательности есть две предельные точки: и . Так как любой член последовательности находится в одной из рассмотренных выше двух подпоследовательностей, то, по прото-задаче П.22, других предельных точек у нет.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Количество предельных точек
Важная теорема о количестве предельных точек последовательности.