В числителе имеем $\sqrt{x}$, а значит $x\ge 0$.

Чтобы не происходило деления на $0$ нужно потребовать, чтобы $\sin \pi x\ne 0$. Так как синус равен нулю в точках $\pi k$ при $k\in \mathbb{Z}$, то

$$\begin{gathered} \pi x\ne \pi k \\ x\ne k \end{gathered}$$

Итак, область определения функции $y$ — все положительные числа, за исключением всех целых чисел или

$$X=\left\{x\in \mathbb{R}:x>0\wedge x\ne n\in \mathbb{N}\right\}$$