Пусть $z$ — произвольное целое число. Докажем, что какое-бы число $x$ из полуинтервала $[z,z+1)$ мы не взяли, значение функции $[x]$ будет равно $z$. Формально говоря, нужно доказать, что

$$\forall x\in [z,z+1)\Rightarrow [x]=z$$

Представим $x$ в следующем виде:

$$x=z+r$$

Замечаем, что $z$ является целым числом. Теперь изолируем $r$:

$$r=x-z$$

Вспоминаем, что $x$ принадлежит полуинтервалу $[z,z+1)$. Этот факт можно выразить следующим неравенством:

$$z\le x<z+1$$

Вычтем из всех частей неравенства $z$:

$$0\le x-z<1$$

Но $x-z=r$, поэтому

$$0\le r<1$$

Итак, в формуле

$$x=z+r$$

число $z$ является целым, а $0\le r<1$.

По определению из условия задачи это означает, что $[x]=z$.

$■$

График

Доказанное свойство выше позволяет нам понять, как должен выглядеть график функции $y=[x]$.

Мы последовательно берем целые числа. Эти числа, а также все числа вплоть до следующего целого, будут иметь одно и то же значение функции. Общий вид функции будет представлять собой что-то вроде лестницы.